平成29年度 春期 午前 問22
ハードウェア
半加算器に関する問題
図に示す，1桁の2進数 x と y を加算して，z（和の1桁目）及び c（桁上げ）を出力する半加算器において，A と B の素子の組合せとして，適切なものはどれか。
図（箱と結線の図）:
x ─┬──────┬──▶［ A ］──▶ z（和の1桁目） │ │ y ─┼──────┴──▶［ B ］──▶ c（桁上げ） （x と y の両方が A にも B にも入る）
選択肢は原典では A・B の2列の表。
- アA：排他的論理和 ／ B：論理積
- イA：否定論理積 ／ B：否定論理和
- ウA：否定論理和 ／ B：排他的論理和
- エA：論理積 ／ B：論理和
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✓ これが正解アA：排他的論理和 ／ B：論理積
解説
和は排他的論理和、桁上げは論理積で作るのが半加算器です。
半加算器は、一桁どうしの足し算を回路で行う仕掛けです。出す値は二つあり、その桁の和と、上へ送る桁上げでした。まず和のほうを、四通りの組み合わせで書き出してみます。どちらも〇なら〇、一方だけ一なら一、そろって一なら〇です。これは片方だけ真のときに真となる働きと、そのまま重なります。だから和の側は排他的論理和が当たりました。次に桁上げを見ると、両方が一のときだけ一になります。そろって一のときだけ通す働きが、ここに当てはまります。だから桁上げの側は論理積です。打ち消しの入った二つを並べた組は、値が反転してしまいます。両方〇のときに一が出てしまうので、和になりませんでした。論理積と論理和を並べた組は、二つを取り違えています。回路では二つの素子が並びます。四通りを書き出して重ねれば、答えは一つに決まります。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- イA：否定論理積 ／ B：否定論理和：否定論理積と否定論理和を並べた組です。どちらにも打ち消しが入っています。両方が〇のとき、和の側は一を出しました。正しくは〇でなければなりません。桁上げの側も、両方が〇のときに一を出してしまいます。二つとも打ち消しが余分でした。
- ウA：否定論理和 ／ B：排他的論理和：否定論理和と排他的論理和を並べた組です。和の側に打ち消しの入った働きを置いています。両方〇のときに一が出てしまいました。桁上げの側は片方だけ真の働きです。両方一のときに〇となり、上へ送れません。入れ替わった上に誤りです。
- エA：論理積 ／ B：論理和：論理積と論理和を並べた組です。和の側に、両方真のときだけ真となる働きを置きました。片方だけ一のときに〇が出ます。桁上げの側は、片方だけでも一を出してしまいました。繰り上がらない場合まで上へ送ります。どちらの当てはめも噛み合いません。
出典：平成29年度 春期 基本情報技術者試験 午前 問22
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