平成29年度 春期 午前 問23

✓ これが正解ア3

解説

三年後は一万三千八百二十四人まで増える。三桁で足ります。

顧客コードに使えるのは、英大文字の二十六種類だけです。一桁で二十六通り、二桁ではその二乗の六百七十六通りを表せます。三桁では二十六の三乗で、一万七千五百七十六通りまで表せました。次に、三年後に何人まで増えるかを求めます。いまが八千人で、毎年二割ずつ増えていく約束でした。一年後は一・二倍で九千六百人になります。二年後はさらに一・二倍で、一万千五百二十人でした。三年後をもう一度一・二倍すると、一万三千八百二十四人です。二桁ではまったく足りませんでした。三桁にすれば、全員へ行き渡ります。だから最も少ない桁数として、三が当たります。四桁や五桁でも足りますが、少なくとも何桁かを問われました。二十六種類しか使えない点が、この問いの制約でした。必要な数を先に出し、桁ごとの通り数と比べていきます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イ4：四桁では四十五万通り余りを表せます。確かに一万三千八百二十四人を賄えました。けれども三桁でも足りています。問われたのは最も少ない桁数でした。一桁ぶん多く見積もっています。余らせすぎです。最小を問われた点を読み落としています。
• ウ5：五桁では一千百八十万通り余りになります。必要な数の八百倍を超えました。もちろん賄えますが、無駄が大きすぎます。三桁で収まる規模でした。二桁ぶん多く取っています。最小とは言えません。三桁との差は二桁ぶんありました。
• エ6：六桁では三億通りを超えます。顧客の数とかけ離れた大きさになりました。割り当てそのものは行えます。しかし桁を無駄に増やすだけです。三桁との差は三桁ぶんでした。問いの答えになりません。必要量の二万倍を超えています。