平成31年度 春期 午前 問3

✓ これが正解エQ：真 ／ R：真

解説

含意の形に読み替えると、Q も R も真に決まります。

論理和の一方が偽だと分かっているとき、残る側の真偽が決まります。全体が真であるためには、偽でないほうが真でなければならないからです。この問いでは、まず命題 P が真だと与えられています。ですから P の否定は偽です。一つ目の式は、P の否定と Q の論理和が真だと述べています。前半が偽なので、Q が真でなければ全体は真になりません。こうして Q が真と決まります。次に、Q が真なので、その否定のほうは偽になります。二つ目の式も同じ形なので、R も真だと確定します。どちらの式も、前が真なら後も真という含意の形に読み替えられます。含意として読むと、真が順に伝わっていく様子が見えます。順番に一つずつ確定させるのが、この型の解き方です。二つの式を逆の順に見ても、決まる先は同じです。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アQ：偽 ／ R：偽：どちらも偽としています。Q が偽なら、一つ目の式は偽と偽の論理和で偽になります。与えられた条件に反します。最初の一手で除ける肢です。二つ目の式を見るまでもありません。一つ目だけで矛盾します。偽と偽の和は偽です。
• イQ：偽 ／ R：真：Q を偽としています。一つ目の式が成り立たなくなるので、この時点で外れます。R の真偽を調べるまでもありません。二つの式は順に効いてきます。R をどう置いても救えません。一つ目の式で決まります。前半が偽である点が効きます。
• ウQ：真 ／ R：偽：Q は真で正しいのですが、R を偽としています。Q が真なら、その否定は偽です。すると二つ目の式は、R が真でなければ成り立ちません。二段目で外れる肢です。一段目は通るので、見落としやすい肢です。二つの式を両方確かめます。