過去問解きまくり研究所

令和6年度 科目A 問1

離散数学

X□Yの真理値表

X 及び Y はそれぞれ 0 又は 1 の値をとる変数である。X □Y を X と Y の論理演算としたとき，次の真理値表が得られた。X □Y の真理値表はどれか。

XYX AND ( X □Y )X OR ( X □Y )
0001
0101
1001
1111

選択肢は原典では X・Y・X □Y の3列の真理値表（各4行）。各肢を「X と Y の値：X □Y の値」の形で1行にたたんだ。

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✓ これが正解ウX＝0，Y＝0：1 ／ X＝0，Y＝1：1 ／ X＝1，Y＝0：0 ／ X＝1，Y＝1：1

解説

X□Yは、Xが1でYが0の組のときだけ0になる演算です。

見分ける軸は、Xの値ごとに式がどう簡単になるかです。Xが0のとき、X OR (X□Y) は X□Y そのものの値になります。表ではXが0の2行とも OR の列が1なので、X□Y は (0,0) と (0,1) で1と決まります。Xが1のときは、X AND (X□Y) が X□Y そのものになります。表の AND の列は (1,0) で0、(1,1) で1なので、X□Y もそのとおりです。まとめると (0,0)→1、(0,1)→1、(1,0)→0、(1,1)→1 で、Xが1かつYが0の組だけ0になる真理値表が答えです。論理積は片方が1なら残りの値をそのまま通し、論理和は片方が0なら残りをそのまま通す、という性質を使うと、未知の論理演算を1行ずつ決められます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

この問題の用語

出典：令和6年度 基本情報技術者試験 科目A 問1

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