平成21年度 春期 問80

✓ これが正解イ分散はグレーの棒グラフが，黒の棒グラフより小さい。

解説

人数と中心が同じなら、残っている違いは広がり方だけです。

二つの並びは、どちらも人数の合計が二十五人で同じでした。山の中心もどちらも五点にあり、そこも揃っています。違うのは、中心からどれだけ散らばっているかだけです。黒い並びは一点から九点まで、両端近くまで人が居ます。灰色の並びは三点から七点に集まり、五点に十一人が固まっていました。散らばりの度合いを表す値が分散なので、灰色のほうが小さくなります。灰色が大きいとした肢は、広がり方を逆に読んでいました。等しいとした肢は、人数と中心が同じことだけを見ています。合計と中心が揃っていても、散らばりまで同じとは限りません。このグラフだけでは比べられないとした肢も当たりませんでした。点ごとの人数が読み取れれば、散らばりは計算で出せるからです。平均からの離れ具合を二乗してならせば求まります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア分散はグレーの棒グラフが，黒の棒グラフよ…：灰色のほうが大きいとしています。二つを比べようとした向きは、合っていました。ところが灰色は、三点から七点に集まっています。黒のほうが両端まで広く散らばっていました。黒を問われたなら、大きいほうが答えです。読みが逆でした。
• ウ分散はグレーの棒グラフと，黒の棒グラフで…：二つが等しいとしています。人数の合計も山の中心も、確かに同じでした。ところが揃っているのは、その二つだけです。散らばり方は、はっきり違っていました。合計と中心なら、等しいと言えます。散らばりは違います。
• エ分散はこのグラフだけで比較することはでき…：このグラフだけでは比べられないとしています。慎重な言い方として、確かに分かる構えでした。ところが点ごとの人数が読み取れています。読み取れれば、散らばりは計算で出せます。人数が読めないなら、この言い分が通ります。いまは読めています。