平成29年度 春期 （特別措置試験） 問50

✓ これが正解ウ60

解説

人の組合せの数で数えて、増えた分を引き算して求めます。

一対一で伝え合う経路の数は、人の集まりから二人を選ぶ組合せの数になります。人数からその一つ手前の数を掛け、二で割れば求まります。十人のときは、十かける九を二で割って四十五本です。十五人のときは、十五かける十四を二で割って百五本になります。問われているのは増えた数なので、百五から四十五を引いて六十本です。人数が五割増えただけで経路は倍以上になります。プロジェクトでは人が増えるほど連絡の手間が重くなるので、伝える相手や道筋を決めておく必要が出てきます。組合せの数として数える理由は、経路に向きが無いからです。甲から乙へと、乙から甲へは同じ一本になります。向きを区別するなら二倍になるので、何を数えているのかを先に決めます。経路の数は人数の二乗に近い速さで増えます。一対一の連絡だけに頼らない工夫も必要です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア5：増えた人の数そのものです。経路は人と人の組合せなので、人が一人増えるたびに、すでにいる全員との経路が増えます。人数の差では答えになりません。増えた人の数そのもので、経路の数ではありません。経路は人と人の間に生まれます。
• イ10：もとの人数と同じ値です。経路の数は人数より速く増えるので、人数そのものを答えとして置くことはできません。経路は人数より速く増えるので、人数をそのまま答えに置くことはできません。数え方そのものが違っています。
• エ105：増えた後の経路の総数です。問われているのは増加した分なので、もとの四十五本を引かなければなりません。引き算が抜けています。増えた後の総数です。もとの四十五本を引く手順が残っています。問われているのは増えた分です。