令和2年度 10月 （特別措置試験） 問62

✓ これが正解ア10011011

解説

155の2進数表記は10011011で、五つの桁が立ちます。

2進数は、0と1の二つの記号だけで数を表す書き方です。10進数から2進数への基数変換では、2で割った余りを下から並べる方法もありますが、桁の重みを大きいほうから当てはめていくほうが速く済みます。8ビットの2進数の各桁は、左から128、64、32、16、8、4、2、1を表します。155からまず128を取ると27が残り、27から16を取ると11、11から8を取ると3、3から2を取ると1、最後に1を取って0になります。使った重みは128と16と8と2と1なので、その五つの桁だけを1にすると10011011です。確かめとして128に16と8と2と1を足すと155に戻ります。桁の重みは、右端の1から左へ進むごとに2倍になります。覚えてしまえば当てはめだけで解けます。よって最も適切なのは10011011です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イ10110011：この並びが表す数は179になります。155との差は24で、上から三つ目の32が立ち、上から五つ目の8が空いているためです。32から8を引くとちょうど24になります。桁の重みを書き出して見比べると気づけます。
• ウ11001101：この並びが表す数は205になります。上から二つ目の桁まで印が続いている時点で、すでに192に達しており、155という数に収まりません。桁の重みを足し合わせれば、その場で外れていると分かります。上位二桁で判断がつきます。
• エ11011001：この並びが表す数は217になります。上位の重い桁を二つ続けて立てているため、155よりかなり大きな数になってしまいます。下位の桁をどう動かしても、155まで戻すことはできません。上位の二桁が重すぎます。