平成21年度 秋期 午前 問17

✓ これが正解エ0.46

解説

片方だけが動く場合は二通りあり、足して 0.46 です。

二台の状態は互いに独立だと書かれているので、それぞれの確率を掛け合わせるだけで、組合せごとの確率が出せます。ここで見落としやすいのは、一方が稼働していて他方が故障している状態には、どちらが動いている側なのかで二通りある、という点です。まず稼働率 0.7 の側が動き、0.6 の側が止まっている場合を考えます。0.6 の側が止まっている確率は 1 − 0.6 ＝ 0.4 なので、0.7 × 0.4 ＝ 0.28 です。次に逆の組合せです。0.7 の側が止まっている確率は 1 − 0.7 ＝ 0.3 なので、0.3 × 0.6 ＝ 0.18 になります。この二つの状態は同時には起こりえないので、そのまま足して 0.28 ＋ 0.18 ＝ 0.46 が求める確率です。二通りのうち片方だけを答えてしまわないよう、場合分けを最後まで数え上げることが要になります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア0.18：0.18 は、稼働率 0.7 の側が故障して 0.6 の側が動いている場合だけの確率です。0.3 × 0.6 で正しく求まる値ですが、これと逆向きのもう一つの組合せを足し忘れています。
• イ0.28：0.28 は、稼働率 0.7 の側が動いて 0.6 の側が故障している場合だけの確率です。0.7 × 0.4 で正しく求まる値ですが、これも二通りのうち片方だけを答えたものになっています。
• ウ0.42：0.42 は、二台とも動いている確率です。0.7 × 0.6 で求まりますが、他方が故障しているという条件に当てはまらないので、問われている状態とは別のものを数えています。