平成22年度 秋期 午前 問17

✓ これが正解エ常に B の稼働率が高い。

解説

差が必ず正になる形にまとまり、常に一方が高くなります。

見た目で比べず、信頼性ブロック図として読んで式にしてから引き算をします。直列につないだ部分は両方が動いて初めて動くので掛け算になり、並列につないだ部分はどちらかが動けばよいので、両方が止まる確率を 1 から引いた形になります。この規則で 2 つの構成の稼働率を書き下し、差を取ります。すると共通する項が消えて、一方の装置の稼働率に、もう一方が止まる確率を掛けた積だけが残ります。設問は 3 台の装置の稼働率がいずれも 0 より大きく 1 より小さいとしていますから、この積は必ず正です。したがって差の符号は装置の値によらず一定で、常に一方が高いという結論になります。式を言葉に戻すと理由も見えます。1 台だけで全体を支えている箇所があると、そこが止まった瞬間に全部が止まります。もう一方の構成では、片方の道が止まっても別の道が生きています。残った積は、まさにその救われる分を表しています。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア各装置の稼働率の値によって，A と B …：差を計算すると、変数を含んだまま符号が決まる形にまとまります。与えられた範囲ではどの値を入れても符号が変わらないので、大小が入れ替わることはありません。
• イ常に A と B の稼働率は等しい。：同じ 3 台を使っていても、つなぎ方が違えば式も違います。引き算の結果は与えられた範囲で 0 にならないので、等しくなる場面がありません。
• ウ常に A の稼働率が高い。：大小の向きが逆です。1 台だけで全体を支えている箇所がある側は、そこが止まれば全部が止まるため、道が二重になっている側より低くなります。