平成31年度 春期 午前Ⅱ 問12

✓ これが正解アR－(R－S)

解説

RからR－Sを取り除くと、Sにも含まれるRの要素だけが残ります。

差演算を内側から順に評価します。R－Sは、Rの要素のうちSに含まれないものです。RからそれをR－(R－S)のように取り除くと、Rの要素のうちSにも含まれるものだけが残ります。これは共通集合R∩Sそのものです。例えばR＝{1,2,3}、S＝{2,3,4}とすると、R－S＝{1}で、R－{1}＝{2,3}となり、R∩S＝{2,3}と一致します。和両立とは、二つの関係の属性の数と対応する属性の定義域がそろっていて、和や差のような集合演算を行える状態のことです。小さな集合を置いて各式を手で計算すると、どの式が等しいかを確実に見分けられます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イR－(S－R)：S－RはSにだけある要素なので、Rとは重なりません。重ならないものを取り除いてもRは変わらず、R－(S－R)はR自身になります。先の例ではS－R＝{4}で、結果は{1,2,3}です。
• ウ(R－S)－(S－R)：R－SとS－Rは互いに重ならないので、前者から後者を引いても前者のままで、式はR－Sに等しくなります。先の例で計算すると{1}となり、共通部分の{2,3}とは異なります。
• エS－(R－S)：R－SはRにだけある要素なので、Sとは重なりません。Sからそれを取り除いてもSのままで、S－(R－S)はS自身になります。先の例では{2,3,4}となり、共通部分と一致しません。