平成21年度 春期 午前 問16

✓ これが正解エ0.625

解説

迂回路は直列、直通との間は並列になります。

稼働率の問題は、つながり方を図にしてから式を書くと迷いません。ここでは東京と大阪の間に、直通の回線と、名古屋を経由する迂回の道の二つができます。迂回の道は東京から名古屋、名古屋から大阪と続けてたどる必要があるので直列であり、その稼働率は二つの積になります。一方、直通と迂回はどちらか一方が通じていればよいので並列です。並列の稼働率は、両方とも止まっている確率を全体から差し引いて求めます。したがって、直通が止まる確率と迂回の道が止まる確率を掛けたものが 0.05 以下になればよい、という条件に整理できます。ここから新設する回線に必要な最低の値が定まります。見分けるときの軸は、直列と並列がどちらも現れることを見落とさないことです。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア0.167：0.167 を挙げる内容です。この値を当てはめると迂回の道は 0.1336 となり、全体は 0.913 ほどにしかなりません。求められている 0.95 には遠く届きません。
• イ0.205：0.205 を挙げる内容です。当てはめると迂回の道は 0.164 となり、全体は 0.916 ほどです。改善はしますが、目標として示された水準には達しません。
• ウ0.559：0.559 を挙げる内容です。当てはめると迂回の道は 0.447 となり、全体は 0.945 ほどまで上がります。惜しいところですが、条件はこれ以上と定められているので足りません。