平成25年度 秋期 午前 問25

✓ これが正解イ否定論理積素子（NAND）1 個

解説

A と B がともに1のときだけ0になる素子です。

設問の論理式は、三つの項をつないだ論理和です。項はそれぞれ、A が 0 で B が 1 の場合、A が 1 で B が 0 の場合、A も B も 0 の場合という、入力の組合せを一つずつ書き並べたものになっています。入力が二本のときに起こりうる組合せは全部で四通りですから、書かれていない残りの一通り、すなわち A も B も 1 の場合だけが式の値を 0 にし、ほかの三通りでは 1 になります。この動きをするのは、論理積の結果を反転させる否定論理積です。式の変形でも同じところに着きます。A が 0 の側の二項をまとめると A の否定が残り、そこへ A かつ B の否定を足すと A の否定と B の否定の論理和になり、これは A と B の論理積を反転させた形と等しくなります。判定の軸は、四通りの入力に対して出力がどう並ぶかという表です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア論理積素子（AND）1 個：論理積は、A と B がともに 1 のときだけ 1 を出し、それ以外では 0 を出します。設問の式はちょうどその裏返しの並びになるので、四通りの入力すべてで出力が正反対になってしまいます。
• ウ論理和素子（OR）1 個：論理和は、A と B がともに 0 のときだけ 0 を出します。設問の式には A も B も 0 の項が含まれており、その場合の出力は 1 ですから、この一通りで食い違います。
• エ否定論理和素子（NOR）1 個：否定論理和は、A と B がともに 0 のときだけ 1 を出し、残りの三通りでは 0 を出します。設問の式は四通りのうち三通りで 1 になるので、1 になる場合の数が逆転しています。