平成25年度 春期 （特別措置試験） 問82

✓ これが正解イ(A OR B) AND ((NOT A) OR (NOT B))

解説

真理値表の問いは、四つの行を上から当てれば決まります。

排他的論理和は、二つのうち片方だけが一のときに一になります。言い直すと、少なくとも一方は一で、しかも両方が一ではない、となります。前の条件は、二つをそのまま論理和で結んだ形が受け持ちます。後の条件を担うのは、それぞれの否定を論理和でつないだ形です。両方とも一のときだけ、この形が偽に落ちてくれるからです。この二つを論理積で結んだ式が、求めるものになります。確かめるには、表にある四つの行を上から順に当てていきます。ともに零の行では、前の括弧が偽になるため全体も零です。片方だけが一の行では、二つの括弧がそろって真になり一が出ます。ともに一の行では、後の括弧が落ちるので零へ戻ります。四つの行がすべて表と揃うのは、この組み方だけでした。式をいったん日本語へ直してから当てると、迷いが減ります。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア(A OR B) AND (A OR (…：前は二つをそのまま結び、後は片方だけを否定しています。ともに零の行では、前が偽になり全体も零です。ところが両方とも一の行で、二つとも真になります。表では零になるはずの行が、一になりました。実は、A そのものと同じ値になる形です。
• ウ((NOT A) OR B) AND (…：前で片方を否定し、後でもう片方を否定した形です。ともに一の行では、二つとも真になり一が出ます。表ではその行が、零になるはずでした。ともに零の行でも、やはり一になってしまいます。二つが等しいかなら、これが答えです。
• エ((NOT A) OR B) AND (…：どちらの括弧も、先の変数を否定した形で始まります。先が零で後ろが一の行では、二つとも真です。その行は表でも一なので、ここは合います。ところが先が一で後ろが零の行では、前が偽に落ちます。表ではその行も、一になるはずでした。