令和4年度 春期 午前Ⅱ 問4

✓ これが正解アa

解説

各年の値を1.2の年数乗で割って現在価値に直すと合計59です。

DCF法では、将来のキャッシュフローを割引率で現在価値に直してから合計します。割引率20％なら、n年後の金額は1.2のn乗で割ります。1年後は100÷1.2＝83.33…で83、2年後は100÷1.44＝69.44…で69、3年後は100÷1.728＝57.87…で57です（百万円未満切捨て）。合計は−150＋83＋69＋57＝59百万円となり、この並びを示すのは算定結果aです。見分ける軸は、遠い将来ほど割り引く度合いが大きくなり、同じ100百万円でも現在価値が年ごとに小さくなることです。年数が増えるたびに割る数を1.2倍ずつ大きくするのが複利での割引きで、正味現在価値（NPV）の計算と同じ手順です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• イb：2年後を100÷（1＋0.2×2）＝71.4…で71、3年後を100÷（1＋0.2×3）＝62.5で62としており、割引率を年数倍して足した数で割っています。1.2を年数分掛け合わせて割るのではないため、2年後以降の値が合いません。
• ウc：1年後から3年後まで、すべて100÷1.2＝83としています。何年先の金額でも1年分しか割り引いておらず、2年後・3年後の金額を年数に応じて小さくしていないため、合計も99と大きくなっています。
• エd：2年後が96、3年後が99と、先の年ほど値が大きくなっています。現在価値は将来になるほど小さくなるはずで、1.2の累乗で割るどの手順からもこの並びは導けません。合計128も過大です。