令和2年度 10月 午前 問75
ビジネスインダストリ
定量発注方式に関する問題
図は，定量発注方式を運用する際の費用と発注量の関係を示したものである。図中の③を表しているものはどれか。ここで，1 回当たりの発注量を Q，1 回当たりの発注費用を C，1 単位当たりの年間保管費用を H，年間需要量を R とする。また，選択肢ア〜エのそれぞれの関係式は成り立っている。
〔図の内容〕
横軸：発注量／縦軸：費用
④ 総費用曲線（U 字型）
② 年間発注費用の曲線（右下がりの減少曲線）
① 年間保管費用の直線（右上がりの直線）
③ ①と②の交点（総費用が最小になる点）に対応する発注量
- ア経済的発注量 ＝ √(2RC ÷ H)
- イ総費用 ＝ (Q ÷ 2) × H ＋ (R ÷ Q) × C
- ウ年間発注費用 ＝ (R ÷ Q) × C
- エ平均年間保管費用 ＝ (Q ÷ 2) × H
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✓ これが正解ア経済的発注量 ＝ √(2RC ÷ H)
解説
総費用が最小になる発注量そのものが該当します。
設問の図では、横軸に発注量、縦軸に費用が置かれ、その面の上に三つの費用が並んでいます。発注量に比例して増える保管費用の直線と、発注量が増えると減っていく発注費用の曲線、そしてその二つを足した総費用の曲線の三つです。図中の記号でいうと、総費用が最も小さくなる発注量を横軸の値で読み取ったものが、この設問で問われている値に当たります。この値は、総費用を発注量で微分してゼロと置く手順から導かれ、あるいは同じことを保管費用の直線と発注費用の曲線が交わる点で置き換えても得られます。どちらの手順を通っても、答えは二回分の発注費用と年間需要量の積を保管費用で割り、その平方根を取った形にまとめられます。ですから、その平方根の形をした式が、この横軸の値を表す式です。ほかの選択肢は、総費用そのものを表す縦軸の側の式や、発注費用そのものの式、あるいは保管費用そのものの式で、横軸の側にある発注量の値ではありません。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- イ総費用 ＝ (Q ÷ 2) × H ＋ …：総費用が Q ÷ 2 と H の積に R ÷ Q と C の積を足したものだと述べています。これは図の縦軸の側で総費用を表した式そのもので、総費用が最小になる横軸の側の発注量ではありません。
- ウ年間発注費用 ＝ (R ÷ Q) × C：年間発注費用が R ÷ Q と C の積だと述べています。これは図の縦軸の側で発注費用の曲線を表した式で、総費用が最小になる横軸の側の発注量を示すものではありません。
- エ平均年間保管費用 ＝ (Q ÷ 2) ×…：平均年間保管費用が Q ÷ 2 と H の積だと述べています。これは図の縦軸の側で保管費用の直線を表した式で、総費用が最小になる横軸の側の発注量そのものではありません。
出典：令和2年度 10月 応用情報技術者試験 午前 問75
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