令和5年度 秋期 午前Ⅱ 問3

✓ これが正解イ（Ｉ＋Ｄ－１）×Ｐ

解説

最初の命令にDピッチ、残りI－1個に1ピッチずつ掛かります。

パイプラインでは、命令が1ピッチごとに1ステージずつ進み、後ろの命令が1ピッチ遅れで続きます。最初の命令は深さDの全ステージを通り抜けるのにDピッチ掛かります。その後は、ステージが埋まった状態で1ピッチごとに1命令ずつ完了していくので、残りのI－1個の命令はそれぞれ1ピッチずつ追加で掛かります。合計は D＋（I－1）＝I＋D－1 ピッチで、1ピッチがP秒なので（I＋D－1）×P秒です。たとえば D＝5、I＝1 なら5ピッチになり、最初の命令が全ステージを通る時間と一致します。命令数を1にして式に代入し、Dピッチになるかを確かめると、式の選択肢を素早く絞り込めます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア（Ｉ＋Ｄ）×Ｐ：（I＋D）×P は正しい式より1ピッチ長くなります。I＝1を代入すると D＋1 ピッチとなり、1個の命令がDステージを通り抜けるのに必要なDピッチより1ピッチ多いことから、数え過ぎだと分かります。
• ウ（Ｉ×Ｄ）＋Ｐ：I×D はパイプラインを使わず1命令ずつ全ステージを通した場合のピッチ数で、重なりの効果が入っていません。さらにピッチ数に秒数のPを足しており、時間の式として単位がそろっていません。
• エ（Ｉ×Ｄ－１）＋Ｐ：I×D－1 も命令を重ねずに数えたピッチ数に近い形で、パイプラインの重なりを表していません。ピッチ数にPを掛けずに足しているので、時間を表す式としても成り立っていません。