平成25年度 秋期 午前 問75

✓ これが正解ウ7,000

解説

二つの原料を使い切る組合せで 7,000 円になります。

製品 X を x 個、製品 Y を y 個作るとします。原料 A の使用量は 2x＋y で、調達可能量は 100 です。原料 B の使用量は x＋2y で、調達可能量は 80 です。得られる販売利益は 100x＋150y になります。最大は許される領域の角のどれかに現れるので、軸上の角に加えて、2x＋y＝100 と x＋2y＝80 を連立して x＝40、y＝20 を得ます。このとき原料 A は 80＋20＝100、原料 B は 40＋40＝80 でどちらも使い切り、利益は 4,000＋3,000＝7,000 円です。判定の軸は、どちらか一方に寄せた点と、二つの制約が同時に効く角の点のどちらが大きいかです。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア5,000：製品 Y を作らず片方だけに寄せた値です。原料 A から x は 50 までなので 100×50＝5,000 になりますが、このとき原料 B は 50 しか使わず 30 余ります。余りが出ているうちは、まだ利益を伸ばす余地が残っています。
• イ6,000：製品 X を作らずもう一方だけに寄せた値です。原料 B から y は 40 までなので 150×40＝6,000 になりますが、このとき原料 A は 40 しか使わず 60 余ります。こちらも余りが残るので、まだ上を目指せます。
• エ8,000：調達できる量では届かない値です。100x＋150y＝8,000 となる組合せは、例えば x＝20、y＝40 ですが、このとき原料 B は 20＋80＝100 となり、使える 80 を超えてしまいます。作れない組合せなので値が成り立ちません。