平成27年度 秋期 午前 問1

✓ これが正解ウ0.00111

解説

分母の32は2の5乗なので、小数点を5桁ずらします。

分数を2進数の小数に直すときは、分母が2の何乗かをまず見ます。32は2を5回掛けた数なので、この式は分子を2の5乗で割る形になります。2進数では2で割るたびに小数点が1つ右へ動くので、5回ぶん動かせば答えが出ます。分子の7は2進数で111と並ぶ数です。この並びを小数点の右へ5桁送ると、小数点の直後の2桁が0で、その先に1が3つ続く形になります。見分ける軸は2つです。1つ目は桁数で、分母が2の5乗なら小数部はちょうど5桁で終わります。2つ目は1の並び方で、分子が7なら1が3つ連続します。この2点を確かめるだけで、10進数に戻さなくても絞り込めます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア0.001011：小数部が6桁あり、割る数を2の6乗と読んだ形です。重みを足すと64分の11に当たり、7÷32の値には届きません。末尾の並びも3つ続いていません。
• イ0.001101：こちらも小数部が6桁で、重みを足すと64分の13になります。立っている位置が飛び飛びで、分子の7を2進数で書いたときの並びとも合いません。
• エ0.0111：小数部が4桁しかなく、割る数を16と読んだ形です。重みを足すと16分の7になり、これは2の4乗で割ったときの答えに当たります。