平成27年度 春期 午前 問54

✓ これが正解エ31

解説

最も時間のかかる道筋の合計が最短日数になります。

アローダイアグラムでの最短日数の見方は、開始から終了まで矢印をたどれる道筋のうち、日数の合計が最も大きくなるものを探すという軸で定まります。合流点では、そこに入ってくる複数の道筋のうち最も遅く到着する時刻が、その先の作業を始められる時刻になります。図から合流点ごとに前の作業の合計を追い、最終の点に達する道筋のなかで最大の合計を取ったものが答えになります。開始から結節点④までは開始→A→B の合計が9日で、そこから④→G→合流→⑥→D→⑦→I→終了 と続く道筋の合計が31日となり、他のどの道筋よりも大きいので、これが最短日数として選ばれます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア27：27を選ぶ肢です。開始からAとEを通り、ダミー作業を挟んでCとDとIへ進む道筋をたどると、合計は確かに27日になります。ただしこれは通せる道筋の一つにすぎず、最も日数のかかる道筋の合計には届きません。
• イ28：28を選ぶ肢です。合流点で最も遅く到着する時刻を採る、というアローダイアグラムの見方に沿って合計を追うと、28日で終える道筋にはならず、より長い道筋が別に存在してしまいます。
• ウ29：29を選ぶ肢です。開始からAとBを通ってHとIへ進む道筋をたどると、合計は確かに29日になります。ただし合流のたびに最遅到着で更新すると、それより大きい合計を持つ道筋が残ります。