平成21年度 秋期 問46

✓ これが正解ウ15

解説

六人から二人を選ぶ組み合わせの数を、そのまま数えます。

一対一で伝え合うので、経路は二人の組ごとに一本ずつ必要です。だから六人から二人を選ぶ組み合わせの数がそのまま答えです。六に五を掛けると三十になりますが、これでは数えすぎです。ある人から別の人へ、という向きまで区別してしまうからです。経路は行きも帰りも同じ一本なので、二で割ります。三十を二で割ると、十五という数が出ました。この数を挙げた肢が当たり、これが最も少ない本数です。人数が増えると、経路はもっと速い勢いで増えていきます。十人なら四十五本、二十人なら百九十本にもなりました。だから人数が増えるほど、伝え合う手間が重くのしかかります。取りまとめる人を置いて、経路を減らす工夫が必要なわけです。人数そのものを答えると、経路の数とは合いません。シラバスも、順列と組合せの考え方を学ぶよう求めています。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア6：六という数を挙げた肢のほうが、こちらに当たります。これは関わる人の数そのものになります。経路は人ではなく、二人の組に対して引かれました。組の数は、人数よりずっと多くなります。数えている対象が違っていました。
• イ9：九という数を挙げた肢というのが、こちらです。六と三を足したような数に見えるかもしれません。ところが組み合わせの計算からは、この数は出てきません。六から二を選ぶ組は、十五通りに定まります。どの手順を踏んでも、九にはなりませんでした。
• エ30：三十という数を挙げた肢が、こちらに並んでいます。六に五を掛けたところで止めた形にあたります。この数え方では、向きの違う二通りを別に数えています。経路は行きも帰りも同じ一本でした。二で割る一手が抜けています。