平成26年度 秋期 午前Ⅱ 問19

✓ これが正解ウ70

解説

10h＋50(1−h)≦25からh≧62.5％で、選択肢では70％です。

実効アクセス時間は、ヒット率をhとすると、キャッシュメモリのアクセス時間×h＋主記憶のアクセス時間×(1−h)で求めます。条件は10h＋50(1−h)≦25です。左辺は50−40hなので、50−40h≦25から40h≧25、h≧0.625となり、ヒット率は62.5％以上必要です。選択肢でこれを満たす最小の値は70％です。確かめると、70％なら10×0.7＋50×0.3＝7＋15＝22ナノ秒で25以下、60％なら6＋20＝26ナノ秒で25を超えます。ヒットしたときとしなかったときの時間を、ヒット率で重み付けして平均する、というのが実効アクセス時間の考え方です。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア50：ヒット率50％では、10×0.5＋50×0.5＝5＋25＝30ナノ秒です。目標の25ナノ秒を5ナノ秒上回るので、条件を満たしません。
• イ60：ヒット率60％では、10×0.6＋50×0.4＝6＋20＝26ナノ秒です。必要なヒット率62.5％にわずかに届かず、実効アクセス時間が25ナノ秒を1ナノ秒超えてしまいます。
• エ80：ヒット率80％なら、10×0.8＋50×0.2＝8＋10＝18ナノ秒で条件は満たします。ただし70％でも22ナノ秒で満たせるので、少なくとも何％あればよいかという問いの答えとしては大きすぎます。