令和4年度 春期 午前Ⅱ 問21

✓ これが正解イ(1−r)・x＋r・y

解説

平均アクセス時間は (1−r)・x＋r・y で表せます。

見分ける軸は、r が命令キャッシュに存在しない確率だという点と、容量は式に入らないという点です。命令がキャッシュにある確率は 1−r で、そのときは x ナノ秒で読めます。ない確率は r で、そのときは主記憶から y ナノ秒で読みます。平均はそれぞれの時間にその確率を掛けて足すので、(1−r)・x＋r・y になります。たとえば r＝0.1、x＝10、y＝100 なら 0.9×10＋0.1×100＝19 ナノ秒です。容量 a や b はヒット率に影響しても、その確率はすでに r で与えられているので、式に別に入れることはしません。確率で重み付けた平均、と覚えておくと組み立てられます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• ア(1−r)・a／(a＋b)・x＋r・b／…：存在する確率 1−r と存在しない確率 r の組合せは正しいものの、さらに容量の比 a／(a＋b) と b／(a＋b) を掛けています。どちらから読むかは r だけで決まるので、容量の比を掛けると重みの合計が1にならず、平均として成り立ちません。
• ウr・a／(a＋b)・x＋(1−r)・b／…：容量の比を掛けているうえに、r と 1−r の位置も入れ替わっています。r はキャッシュに存在しない確率なので、x ナノ秒の命令キャッシュに掛けるべきは 1−r であり、二重に誤っています。
• エr・x＋(1−r)・y：r を命令キャッシュ側、1−r を主記憶側に掛けており、確率の役割が逆です。r はキャッシュに存在しない確率なので、この式は存在する確率を r と取り違えた場合の形になります。