平成29年度 秋期 午前Ⅱ 問17
プロジェクトマネジメント
EMVに関する問題
自動生産システムの増強に関する次のディシジョンツリーにおいて，新規にシステムを開発する場合の期待金額価値（EMV）は何億円か。
ディシジョンツリー:
［自動生産システムを増強する］─■（決定ノード）
├─［新規システム開発（投資額：50億円）］─●（機会ノード）
│ ├─ 60％ ─［需要が大きい（収益：80億円）］─◀ 30億円
│ └─ 40％ ─［需要が小さい（収益：40億円）］─◀ −10億円
└─［既存システム改修（投資額：20億円）］─●（機会ノード）
├─ 60％ ─［需要が大きい（収益：40億円）］─◀ 20億円
└─ 40％ ─［需要が小さい（収益：20億円）］─◀ 0億円
凡例: ■ 決定ノード ● 機会ノード ◀ 分岐の終点- ア14
- イ20
- ウ26
- エ64
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✓ これが正解ア14
解説
60％×30億円＋40％×（－10億円）＝14億円です。
期待金額価値（EMV）は、分岐ごとの結果の金額にその発生確率を掛けて足し合わせた値です。図の終点の金額は、収益から投資額を差し引いた後の値で、新規システム開発では需要が大きい場合が80－50＝30億円、需要が小さい場合が40－50＝－10億円です。これに確率を掛けて合計すると、0.6×30＋0.4×（－10）＝18－4＝14億円になります。終点の値がすでに投資額を引いた後の金額かどうかを最初に確かめておくと、投資額を二重に引いたり引き忘れたりする誤りを防げます。これはディシジョンツリーで、確率を重みとした期待値によって選択肢を比べる考え方です。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- イ20：20億円は、終点の30億円と－10億円を確率を掛けずにそのまま足した値です。需要が大きい場合と小さい場合の起こりやすさが反映されていないので、期待金額価値にはなりません。
- ウ26：26億円は、新規システム開発の14億円に、既存システム改修の0.6×20＋0.4×0＝12億円を足した値です。二つの案はどちらか一方を選ぶ関係にあるので、両方の期待金額価値を合計しても意味がありません。
- エ64：64億円は、収益だけに確率を掛けた0.6×80＋0.4×40＝48＋16＝64億円です。投資額の50億円を差し引いていないので、新規システム開発で見込める正味の金額を表していません。
この問題の用語
- 投資将来の利益を見込んで、設備や仕組みにお金を使うことです。使った額を何年で取り戻せるかを見て、いくつかの案を比べます。
出典：平成29年度 秋期 ITサービスマネージャ試験 午前Ⅱ 問17
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