令和7年度 春期 午前Ⅱ 問22

✓ これが正解イ従来の稼働率と同じ値である。

解説

MTBFとMTTRを同じ倍率にしても、稼働率は変わりません。

稼働率は、MTBF÷（MTBF＋MTTR）で求めます。従来の稼働率はx÷（x＋y）です。新しい環境ではMTBFが1.5x、MTTRが1.5yになるので、稼働率は1.5x÷（1.5x＋1.5y）です。分母を1.5でくくると1.5x÷{1.5×（x＋y）}となり、分子と分母の1.5が約分されてx÷（x＋y）に戻ります。つまり、故障の間隔と修理の時間が同じ割合で長くなっても、全体の時間に占める稼働時間の割合は変わらず、従来と同じ値です。稼働率は二つの時間の比で決まるので、両方を同じ倍率で変えても比は変わらない、と押さえておくと迷いません。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アx，yの値によって変化するが，従来の稼働…：xやyの値によらず、1.5x÷（1.5x＋1.5y）はx÷（x＋y）に等しくなります。MTBFが長くなる効果とMTTRが長くなる効果がちょうど打ち消し合うので、従来より大きくなることはありません。
• ウ従来の稼働率の1.5倍になる。：1.5倍になるのは、分子のMTBFだけを1.5倍にして分母を元のx＋yのままにした場合です。1.5x÷（x＋y）と計算すると従来の1.5倍になりますが、分母のMTBFとMTTRも1.5倍になるので誤りです。
• エ従来の稼働率の2／3倍になる。：2／3倍は、分子をxのまま、分母だけを1.5倍にしてx÷{1.5×（x＋y）}と計算した場合の値です。実際には分子のMTBFも1.5倍になるので、分母の1.5と打ち消し合い、従来と同じ値になります。