平成22年度 秋期 午前 問51

✓ これが正解エ1／(1／X＋1／Y＋1／Z)

解説

逆数にして足し、また逆数へ戻します。

この種の見積りは、単位を見れば道が決まります。生産性の単位はステップ毎人月です。判定の軸は、足し合わせてよいのがどちらの量かという一点になります。足せるのは工数であって、生産性そのものではありません。速さをいくら足しても速くならないのと同じ理屈です。逆数を取ると人月毎ステップになり、これは一ステップ作るのに必要な工数を表します。工程を順に通っていくので、この量なら積み上げられます。正解は、三つの逆数を足したものの逆数を取るという式です。一ステップ当たりの工数は設計と製造と試験のそれぞれの逆数の和であり、全体の生産性はその逆数に戻したものになります。実際に数を入れると納得しやすくなります。三工程とも十ステップ毎人月なら、一ステップに必要な工数は合計で〇・三人月、全体の生産性はその逆数で約三・三三ステップ毎人月です。三工程を通すのですから、一工程だけのときより遅くなるはずで、その向きとも合っています。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アX＋Y＋Z：三つをそのまま足した形です。先ほどの数を入れると三十になり、一工程だけを通したときより速いという結果になってしまいます。工程を重ねて速くなることはありませんから、向きが合いません。
• イ(X＋Y＋Z)／3：三つの単純な平均です。同じ数を入れると十になり、一工程だけのときと変わらないという答えになります。平均が使えるのは同じ性質の量を足すときで、割り算の形をした量には当てはまりません。
• ウ1／X＋1／Y＋1／Z：途中までは正しく、最後の逆数を取り忘れた形です。同じ数で〇・三となり、単位が人月毎ステップのまま残ります。問われているのは生産性ですから、単位が裏返ったままでは答えになりません。