平成30年度 春期 午前Ⅱ 問9
プロジェクトのリスク
デシジョンツリーに関する問題
プロジェクトにどのツールを導入するかを，EMV（期待金額価値）を用いて検討する。デシジョンツリーが次の図のとき，ツールAを導入するEMVがツールBを導入するEMVを上回るのは，Xが幾らよりも大きい場合か。
デシジョンツリー（原典は図。■は決定ノード，●は機会ノード。枝のつながりを書き写した）:
［どのツールを導入するか］─■
├─［ツールAを導入（費用120万円）］─●
│ ├─ 60％ ─［効果が大きい（効果額X万円）］
│ └─ 40％ ─［効果が小さい（効果額90万円）］
└─［ツールBを導入（費用60万円）］─●
├─ 60％ ─［効果が大きい（効果額120万円）］
└─ 40％ ─［効果が小さい（効果額60万円）］- ア120
- イ150
- ウ200
- エ240
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✓ これが正解ウ200
解説
Aの期待値0.6X−84がBの36を上回るのは、Xが200を超えるときです。
EMVは、各結果の金額にその発生確率を掛けて足し合わせ、費用を差し引いた期待値です。見分ける軸は、両方のツールで効果の期待値から費用を引いて比べることです。ツールBは0.6×120＋0.4×60＝72＋24＝96万円の効果が見込まれ、費用60万円を引いて96−60＝36万円です。ツールAは0.6×X＋0.4×90＝0.6X＋36万円の効果から費用120万円を引いて、0.6X−84万円です。0.6X−84＞36を解くと、0.6X＞120、X＞200になります。Xが200万円より大きければ、ツールAのEMVがツールBを上回ります。デシジョンツリーでは、各枝で確率を掛けて足し、最後に費用を差し引く、という順序を崩さないことが大切です。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- ア120：X＝120を代入すると、ツールAのEMVは0.6×120−84＝−12万円で、ツールBの36万円を下回ります。120はツールBの効果が大きい場合の額で、確率や費用を考えずに効果額同士を比べた値です。
- イ150：X＝150を代入すると、ツールAのEMVは0.6×150−84＝6万円で、ツールBの36万円にまだ届きません。この値ではツールBを選ぶほうが有利なので、境目は150より大きいところにあります。
- エ240：X＝240のとき、ツールAのEMVは0.6×240−84＝60万円で、ツールBの36万円をすでに上回っています。境目はこれより小さい200なので、240では条件として大きすぎます。
この問題の用語
- プロジェクトある目的のために期間を決めて行う、一回限りの活動。決算処理のように同じ手順を繰り返す定常業務とは区別されます。
出典：平成30年度 春期 プロジェクトマネージャ試験 午前Ⅱ 問9
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