令和6年度 秋期 午前Ⅱ 問10

✓ これが正解エ1／（1／X＋1／Y＋1／Z）

解説

全体の生産性は 1／(1／X＋1／Y＋1／Z) で表せます。

生産性は規模を工数で割った値なので、工程ごとの工数は規模を生産性で割れば求められます。対象の規模を S ステップとすると、どの工程も同じ S ステップを扱うので、設計工程の工数は S／X、製造工程は S／Y、試験工程は S／Z 人月です。全体の工数はその合計 S×(1／X＋1／Y＋1／Z) 人月となり、全体の生産性は S をこれで割った 1／(1／X＋1／Y＋1／Z) です。S は約分されて消えるので、規模によらず成り立ちます。たとえば X、Y、Z がどれも300なら全体は100で、どの工程よりも低くなります。生産性を合成するときは、逆数である工数を足してから逆数に戻す、と覚えておくと迷いません。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アX＋Y＋Z：三つの生産性を足すと、工程を増やすほど全体の生産性が高くなるという結果になります。実際には同じ規模を三つの工程で順に扱うので工数は積み上がり、全体の生産性はどの工程の値よりも低くなります。
• イ（X＋Y＋Z）／3：単純な平均では、生産性の低い工程ほど多くの工数を要するという重みが反映されません。同じ規模を順に扱う場合、全体の生産性はどの工程の値よりも低くなるので、平均とは一致しません。
• ウ1／X＋1／Y＋1／Z：1／X＋1／Y＋1／Z は、1ステップあたりにかかる全工程の工数、つまり生産性の逆数にあたります。単位が人月／ステップのままなので、最後に逆数をとらなければ生産性になりません。