平成25年度 秋期 午前Ⅱ 問17

✓ これが正解エ1／（1／X＋1／Y＋1／Z）

解説

全体の生産性は、1／（1／X＋1／Y＋1／Z）で表せます。

生産性は、ステップ数を工数（人月）で割った値です。全体の生産性を求めるには、ソフトウェア全体の規模を、すべての工程でかかった工数の合計で割ります。規模をSステップとすると、設計工程にかかる工数はS／X人月、製造工程はS／Y人月、試験工程はS／Z人月で、合計はS×（1／X＋1／Y＋1／Z）人月です。したがって全体の生産性は、S÷｛S×（1／X＋1／Y＋1／Z）｝＝1／（1／X＋1／Y＋1／Z）となり、規模Sは消えます。例えばX、Y、Zがどれも300なら、1／（3／300）＝100ステップ／人月で、各工程の3分の1になります。生産性は割り算の値なので、工程ごとの値は足さずに、かかった工数を足してから割り直すと覚えておくと迷いません。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アX＋Y＋Z：X＋Y＋Zは、工程ごとの生産性をそのまま足した値です。同じ規模を三つの工程で順に扱うので工数は工程ごとに積み上がり、全体の生産性はどの工程の値よりも小さくなるはずですが、この式では逆に大きくなります。
• イ（X＋Y＋Z）／3：（X＋Y＋Z）／3は、工程ごとの生産性の単純な平均です。三つの値がどれも300ならこの式は300になりますが、実際には三つの工程それぞれに工数がかかるので、全体では1ステップ当たりの工数が3倍になり、100にとどまります。
• ウ1／X＋1／Y＋1／Z：1／X＋1／Y＋1／Zは、1ステップ当たりに必要な工数の合計で、単位は人月／ステップです。生産性とは分母と分子が逆の値なので、全体の生産性を求めるにはこの逆数をとる必要があります。