平成22年度 秋期 午前Ⅱ 問6
システム企画
NPVで評価する場合の算出式
IT投資案件Xにおいて，投資効果をNPVで評価する場合の算出式はどれか。
案件X（割引率：2.5％）
| 年 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| キャッシュイン | 100 | 90 | 80 | 60 | 50 | |
| キャッシュアウト | 200 |
- ア−200＋100／0.025＋90／0.025^2＋80／0.025^3＋60／0.025^4＋50／0.025^5
- イ−200＋100／0.025^5＋90／0.025^4＋80／0.025^3＋60／0.025^2＋50／0.025
- ウ−200＋100／1.025＋90／1.025^2＋80／1.025^3＋60／1.025^4＋50／1.025^5
- エ−200＋100／1.025^5＋90／1.025^4＋80／1.025^3＋60／1.025^2＋50／1.025
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✓ これが正解ウ−200＋100／1.025＋90／1.025^2＋80／1.025^3＋60／1.025^4＋50／1.025^5
解説
各年の額を1.025の年数乗で割って足し、初期投資200を引く式です。
NPV（正味現在価値）は、将来の各年のキャッシュフローを割引率で現在の価値に直して合計し、そこから初期投資額を引いた値です。割引率をr、n年後に受け取る金額をCとすると、その現在価値はC／(1＋r)^nです。案件Xの割引率は2.5％なので、1＋r＝1.025になります。1年目の100は100／1.025、2年目の90は90／1.025^2というように、年数と同じ回数だけ1.025で割り、5年目の50は50／1.025^5です。これらを足し、0年目のキャッシュアウト200を引くと、−200＋100／1.025＋90／1.025^2＋80／1.025^3＋60／1.025^4＋50／1.025^5となり、正解の式と一致します。割る数が1に割引率を足したものか、指数が年数と合っているか、の二点を確かめると見分けられます。
ほかの選択肢はなぜ違うのか
- ア−200＋100／0.025＋90／0.…：割引率0.025そのものの累乗で割っています。現在価値に直すには1に割引率を足した数で割る必要があり、0.025で割ると金額が数十倍に膨らんでしまいます。
- イ−200＋100／0.025^5＋90／…：0.025で割っている誤りに加え、指数の付け方も逆です。1年目の100に5乗、5年目の50に1乗を当てており、遠い将来の金額ほど大きく割り引くという考え方と合いません。
- エ−200＋100／1.025^5＋90／…：割る数の1.025は正しいものの、指数が年数と逆に付いています。1年目の100を5乗で割ると、すぐ手に入るお金を最も大きく割り引くことになり、時間の価値の考え方に反します。
この問題の用語
- 投資将来の利益を見込んで、設備や仕組みにお金を使うことです。使った額を何年で取り戻せるかを見て、いくつかの案を比べます。
- キャッシュ一度取り寄せた内容を手元に置いて、次から早く使えるようにする仕組み。CPUとメモリの間や、ブラウザ、DNSなど、さまざまな場所で使われます。
出典：平成22年度 秋期 ITストラテジスト試験 午前Ⅱ 問6
同じ用語が出る問題
- 令和7年度 春期 午前Ⅱ 問19：キャッシュフロー計算書の問題（キャッシュ）
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- 令和6年度 春期 午前Ⅱ 問20：キャッシュフロー計算書の問題（キャッシュ）
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