平成29年度 春期 午前Ⅱ 問14

✓ これが正解エ1／(1／X+1／Y+1／Z)

解説

全体の生産性は、工程ごとの工数を足してから規模を割り戻します。

生産性は、規模を工数で割った値です。見分ける軸は、工程ごとの生産性を単純に足したり平均したりしてよいかです。全体の規模をSステップとすると、各工程で同じSステップを扱うので、工数は設計がS／X人月、製造がS／Y人月、試験がS／Z人月です。合計工数はS×(1／X＋1／Y＋1／Z)人月になり、全体の生産性はS÷合計工数＝1／(1／X＋1／Y＋1／Z)ステップ／人月です。例えば三つの工程がどれも10ステップ／人月なら、全体は1／(3／10)≒3.3ステップ／人月になり、どの工程よりも低くなります。同じ量を順に流す工程の生産性は、逆数を足して逆数に戻す、と覚えておくと式を選べます。

ほかの選択肢はなぜ違うのか

• アX+Y+Z：X＋Y＋Zは工程ごとの生産性を足し合わせただけで、三つの工程とも10ステップ／人月なら30になり、どの工程よりも高い値です。工数が工程ごとに積み上がることを反映していません。
• イ(X+Y+Z)／3：(X＋Y＋Z)／3は生産性の単純平均で、三工程とも10なら10になります。同じステップ数を三つの工程で順に扱うため工数は三工程分かかる、という点が反映されず、全体を過大に見積もります。
• ウ1／X+1／Y+1／Z：1／X＋1／Y＋1／Zは、1ステップ当たりの合計工数（人月／ステップ）です。生産性の逆数にあたるので、この値をさらに逆数にしないと、ステップ／人月の単位になりません。